2020-04-05

Przyjrzyjmy się na początek statystykom dot. COVID-19 w Europie publikowanymi przez Johns Hopkins CSSE na stronie covid-19.datasettes.com dotyczącymi zachorowań, zgonów oraz ozdrowień. W przypadku porównywania sytuacji w różnych krajach bardzo problematyczne są różnice w podejściu do testowania w poszczególnych krajach, zarówno pod względem tego kto jest testowany oraz jak dużo wykonuje się testów ogółem. W związku z tym za jedyne porównywalne i wiarygodne (w miarę) dane uważam liczbę zgonów. Co prawda jest wiele głosów mówiących o wątpliwościach dot. klasyfikacji oraz raportowania zgonów z powodu COVID-19 w różnych krajach, nie mniej jednak i tak są to rozbieżności dużo mniejsze niż te dot. liczby przypadków zdiagnozowanych. Na marginesie warto zapoznać się ze stosowaną w Polsce definicją chorych na COVID-19 dostępną na stronie Narodowego Instytutu Zdrowia Publicznego – Państwowego Zakładu Higieny.

Zająłem się tempem wzrostu zgonów od dnia, w którym zmarła 10. osoba jako umownej granicy statystycznie znaczących wartości a jednocześnie zaawansowanego etapu epidemii pod względem dynamiki zakażeń. Statystyki nie działają dla "kilku" przypadków. 10 ofiar śmiertelnych oznacza również, biorąc pod uwagę średni czas od zarażenie do śmierci ~9 dni (dane z Włoch) oraz podawaną śmiertelność, że zarażonych w tym momencie jest już wiele tysięcy, jak nie kilkanaście tysięcy ludzi. Będę więc traktował, że liczba zgonów odzwierciedla liczbę zakażonych, choć tej ostatniej wprost nie definiuję. Ponieważ interesują nas głównie trendy i gradienty zmian to liczba bezwzględna nie jest tak istotna.

Jak wiadomo liczba zarażonych a więc i zgonów rośnie podczas epidemii choroby zakaźnej wykładniczo, czyli "do potęgi". Do prezentowania na wykresach tak szybko rosnących wartości stosuje się skalę logarytmiczną, czyli taką gdzie wzrost/spadek tej wartości podawany jest jak wykładnik potęgi dziesięciu. Na wykresie poniżej pokazałem jak zmienia się, rośnie, liczba zmarłych we Włoszech w skali logarytmicznej (proszę zwrócić uwagę na skalę pionowej osi!):

Linia ciągła z kółkami to liczba zgonów od dnia, w którym zmarła 10. osoba. Prosta linia przerywana pokazuje stałą (liniową) regresję, czyli trend tego wzrostu. Ten trend policzona jest na bazie wzrostu liczby zgonów w ciągu 11 dni od dnia śmierci 10 osoby. Tak długo jak linia ciągła podąża po prostej oznacza to bardzo szybki, wykładniczy wzrost zgonów a więc i zakażeń. Jak widzicie we Włoszech ten szybki wzrost zgonów trwał do 16 dnia. Potem przyrost zgonów zaczął zwalniać co obrazuj pochylenie się linii ciągłej w dół. Jak widać im bardziej stroma prosta tym więcej śmierci/zakażeń, tym mnie skutecznie zapobiegano ~9 dni wcześniej zakażeniom, ale również gorsze prognozy na kolejne dni. Dla Włoch dzień 1. czyli dzień, w którym zarejestrowano 10. zmarłą osobę to 2020-02-25.

Spójrzmy teraz na wykres na wykres, na którym umieszczono dodatkowo Hiszpanię, Niemcy, UK, Szwecję i Polskę:

Kilka wniosków, które możne wyciągnąć patrząc na powyższe wykresy:

1. Bardzo szybki początkowy wzrost zgonów w Hiszpanii (dzień 1. to 2020-03-07) - udało się go spowolnić w okolicach 12. dnia. Niestety, początkowej dynamiki nie da się już cofnąć i w Hiszpanii umrze najprawdopodobniej więcej osób niż we Włoszech.

2. Podobnie szybki początkowy wzrost śmierci/zakażeń jak w Hiszpanii był w UK (dzień 1. to 2020-03-13) - udało się go przyhamować w ok. 10. dnia, niestety wzrost wszedł w kolejną fazę szybkiego wzrostu wykładniczego (linia prosta przerywana-kropkowana) i do dzisiaj do 22. dnia z niej nie zszedł! Oznacza to, że w UK będzie najprawdopodobniej więcej ofiar niż we Włoszech.

3. Niemcy (dzień 1. to 2020-03-14) w początkowej fazie mieli dynamikę wzrostu prawie jak we Włoszech! Udało im się ją jednak spowolnić już w 8. dniu i od tego momentu dynamika cały czas wyraźnie spada.

4. Idąca inną drogą Szwecja rozpoczęła z wyraźnie mniejszą dynamiką niż ww kraje. Tyle, że do dzisiaj, do 17 dnia nie zeszła z szybkiego wykładniczego wzrostu i nie wiadomo kiedy wzrost zacznie u nich spadać, ponieważ nie ma do czego porównywać. Jak na razie przerywana linia prognozuje więc cały czas wzrost zgonów w Szwecji.

5. No i Polska. Dynamika wzrostu jak na razie wyraźnie mniejsza niż w innych krajach. Mamy już 11. dzień więc jest duża szansa, że ta przerywana czerwona linia się nie podniesie a oznacza to, że górna, praktycznie nieosiągalna, granica zgonów w Polsce w ciągu pierwszych 30 dni to ~2000. Faktyczna liczba ma szansę być znacząco mniejsza. Jeżeli tak jak w innych krajach po około 2 tyg. zejdziemy ze wzrostu wykładniczego a wzrost przyhamuje jak we Włoszech i Hiszpanii to mamy szanse mieć liczbę zgonów w pierwszym miesiącu poniżej lub w okolicy 1000. We Włoszech, Hiszpanii czy USA tylu ludzi umiera jednego dnia ...